对于基次谐波回旋行波管，在毫米波波段需要很高的直流磁场，因而需要体积较大的超导系统或电磁铁系统来提供直流磁场.采用高次谐波互作用，便可大大降低管子对直流磁场的要求［2，3］，使采用永久磁铁成为可能，从而可大大减小管子的体积.由于开槽壁和光滑壁波导中高频场分布存在的差异，开槽波导更有利于注波互作用，对工作电压要求较低，工作效率比光滑壁波导要高，同时与光滑壁波导相比具有很好的模式竞争抑制能力［6］.本文以95GHz开槽3次谐波为例，对回旋行波放大管进行了数值模拟，得到了一些重要的互作用规律.

　　图1所示为开槽波导结构以及电子注轨迹横截面图(虚圆表示电注横截面图).设N为开槽波导的槽数，θ0为间隙半张角，a、b分别为波导内外半径，r、φ、z为电子的柱坐标，v⊥为电子的横向速度，φ为动量空间角，即v⊥与x轴夹角.为了方便起见，将波导分为两个区域进行讨论，即：Ⅰ区(0＜r＜a)和Ⅱ区(a＜r＜b).由于在回旋行波管中电子注与波的有效互作用场为TE波场，故仅需关心横电波高频场的分布情况［7～9］.这里只给出了高频电场分量的表达式，有关高频磁场分量的表达式可进一步能过电磁场分量关系求得.

　　式(9)表明，只有当空间谐波次数Γ=m+lN时，非零空间谐波项才存在.角向模式决定相邻隙间高频场的相位差，对于每一具体模式，此相位差值为m2π/N.每一角向模式均由无数个角向谐波项组成，其谐波振幅系数由式(9)决定.在所有角向模式中有两个比较重要的模式，即π模式和2π模式，其角向谐波相对强弱分布情况见图2.由图2可知，2π模式的能量主要集中于零次谐波项中，而π模式的能量主要集中于±N/2次谐波项中.因此，π模式较2π模式更适合于高次回旋谐波互作用.如果电子注回旋谐波次数(用S表示)已经设定，那么槽数N的选择应保证最强非零次角向谐波项的次数Г与回旋谐波次数S相等.如，对于π模式，槽数N应等于2S.

　　当角向模式m和槽深(即a/b的值)确定后，截止波数kc的值可由式(10)通过数值求解方法求得［6，8，9］.

　　以上各式中，m0和γ分别为电子的静止质量和相对论因子，φ为动量空间角，u=γv,v为电子的速度，如图1所示.

　　从有源麦克斯韦方程出发，经过一系列复杂的推导并对电流进行离散化后得到非线性注波互作用场方程为

　　上式中，P为在一个高频场周期内所取的电子注批数，M为考虑电子注厚度因数而将电子注化分的圈数，N为每圈上所取的宏电子数，S为谐波次数.〈…〉表示对初始速度分布函数为g0(v⊥,vz)的速度空间进行平均.设电子注为单能电子注，速度零散主要来自于横纵向速度比值(V⊥/Vz)的零散，这里按正态分布规律来处理速度零散，即初始速度分布函数为